Слитное написание частицы НЕ с последующим прилагательным корректно.
Это выражение не является фразеологизмом.
Буквально: не запачкаться, не замараться. В переносном смысле: не запятнать репутацию.
Верно: остаться незамеченным.
Следует поставить тире или воздержаться от постановки знака препинания.
Правильно: за бОртом.
Это возможно. В таком случае окончание принято называть внутренней флексией.