Корректно: переехала с Канарских островов.  

Верно: предварительный и основной договоры.

Следует выбрать форму множественного числа, так как при использовании единственного числа неясно, речь идет об одном договоре или о разных.

На наш взгляд, предпочтительным следует считать вариант на Барбадосе (учитывая, что это островное государство).

Правильно: на Мальте, но в Великобритании, так как Мальта — это островное государство, а Великобритания — страна, состоящая из нескольких частей. 

Корректно: Дельфийские игры.

Правильно: Азиатские игры.

Да, со строчной.

Существительное Интернет пишется с прописной буквы. Однако сложные слова с первой частью интернет-... пишутся строчными буквами.

Выбор предлога здесь осложняется тем, что речь идет об островном государстве. С названием архипелага корректно: на Самоа (на острова). Но с названием государственного образования корректно использовать предлог в: в Американское Самоа.

В данном случае необходимо использовать предлог «с», поскольку Мальта - это островное государство, и, выезжая с него, мы покидаем его территорию. Если же речь идет о выезде из города Мальта, то в этом случае используется предлог «из».