Верно: нет остриёв.
Географические названия: остров Путятина, остров Аскольд.
Правильно в именительном падеже: остриё. Вот как склоняется это слово: остриё, острия, острию, остриём, на острие (обратите внимание: в форме предложного падежа на конце е, не ё!). Во множественном числе: острия, остриёв, остриям, острия, остриями, на остриях.
Правильно: остров Татышев.
Правильно: Остров свободы.
Правильно: остров Татышев (от имени Татыш).
Правильно: остров Татышев.