Сочетание круглый стол пишется строчными буквами и в кавычки не заключается.
Оба варианта корректны.
И пишется, и произносится: класть на стол, положить на стол.
Оба слова пишутся с маленькой буквы: состоялся круглый стол.
При наличии родового слова система кавычки нужны: по системе "шведский стол".
Правилен первый вариант.
Правильно: клади на стол.