Предпочтительно: (нет) носков, но допустимо и носок (прежде этот вариант запрещался).
В значении "начать мерить температуру градусником" - поставить градусник.
Да, в этом случае слово новый должно быть написано с маленькой буквы.
Правильно: в новом году.
Верно: со склАдов.
Возможны оба варианта. При наличии паузы можно поставить интонационное тире. Выбор за автором.
См. статью в Письмовнике.
Пожалуйста, восрользуйтесь строкой «Искать на Грамоте».