Следует писать строчными: ооновский.
Корректно: лондонский Музей науки, лондонский Science Museum.
Сочетание японский городовой возникло на основе созвучия первых звуков (яп-) с первыми звуками матерного ругательства (ё...).
Правильно: конский след (в знач. "свойственный коню").
Кавычки не требуются.
Должно бы, конечно, ставиться на первый слог, однако такое прилагательное нормативными словарями современного русского языка не зафиксировано.