В Молдове территориально-административный статус муниципия имеют несколько городов, играющих важную роль в экономической, социально-культурной, научной, политической и административной жизни страны. В научных и публицистических текстах на русском языке преимущественно употребляется термин муниципий, но, наряду с ним, встречаются и примеры с вариантом муниципия. Эта вариантность, судя по всему, объясняется тем, что два термина муниципий и муниципия используются при описании территориально-административного устройства разных государств.

Сочетание муниципий Кишинев объединяет термин, обозначающий единицу территориально-административного деления, и географическое наименование. Оно построено по традиционной синтаксической модели с двумя существительными, одно из которых выступает в качестве определения (приложения) по отношению к другому. Хорошо известны примеры сочетаний, построенных по модели «нарицательное существительное (определяемое) + приложение (определение), выраженное топонимом». Склонение или неизменяемость топонима при этом становятся предметом отдельного обсуждения (см. тематический раздел в «Письмовнике»).

В нашем случае используются термин и топоним, отнесенные к территориально-административному устройству другого государства. Поэтому корректным представляется употребление, не предполагающее склонения приложения (топонима); ср. примеры: в каждом секторе муниципия Кишинев; управление образования молодежи и спорта муниципия Кишинев; сёла граничат с муниципием Кишинев; сделки совершаются в муниципиях Кишинев, Кагул и Бельцы.

Близкая группа сочетаний — официальные московские наименования район Сокол, район Арбат, в которых имя собственное остается в форме именительного падежа при склонении родового существительного район. Обсуждаемое сочетание также можно сближать с сочетаниями типа жилой комплекс «Солнечный город», акционерное общество «Партнер», магазин «Южный», в которых приложение (эргоним) сохраняет форму именительного падежа при склонении родового имени.

Поставьте тире — это традиционный знак для подобных предложений. Двоеточие не исключено, но, как представляется, оно уместно в поясняющем перечне, при этом единообразно оформленном.

Вопрос грамматический, а не пунктуационный. Не склоняйте название мероприятия в связке с родовым словом экоквест: в экоквесте «Сказочный субботник», проводимом в рамках... (в экоквесте каком? — проводимом).

Слова подверить, подвериться ‘сверить’, ‘уточнить’ — это разговорные регионализмы. Они не входят в состав литературного языка.

С точки зрения русского языка такое разделение предложения неуместно, да и с точки зрения коммуникации оно едва ли помогает восприятию текста.

Начиная с 1870-х гг. предложения оставить в русском письме только один разделительный знак выдвигались неоднократно. С аргументами в пользу такого решения и против него можно познакомиться в книге: Обзор предложений по усовершенствованию русской орфографии. М., 1965. С. 102–112. В последний раз такое предложение значилось в проекте реформы русской орфографии первой половины 1960-х гг., которая не была осуществлена. Реформа письма — это очень сложное дело, оно чаще всего наталкивается на серьезное сопротивление общества.

Фразеологическими словарями это выражение не фиксируется, однако его вполне можно отнести к общеупотребительным: Мишка умеет держать лицо, но сейчас ему не до этого [Андрей Лазарчук. Все, способные держать оружие... (1995)]; Невозможно понять, насколько они шокированы моим видом — не исключено, что до глубины души, — но они держат лицо [Анна Старобинец. Мечтают ли андроиды о летнем отпуске // «Русский репортер», 2012]; Семейный статус научил нас обоих держать лицо и улыбаться, ругаясь только шепотом, за дверями закрытой спальни... [Ольга Басюк. Осколки жизней / Буря по имени Светлана // «Ковчег», 2015] и др.

Слово нету в значении ‘не имеется’ включено в нормативные толковые словари русского языка с пометой «разговорное». Это слово характерно для непринужденной речи, здесь оно вполне уместно.

То или иное слово вносят в словарь лексикографы, когда сочтут, что оно уже стало фактом общеупотребительного языка. Пока что котость воспринимается как рождённый интернетом неологизм, о котором нельзя сказать, укрепится ли он в языке надолго.

В этом предложении не выделено запятыми, а отделено запятой от несогласованного определения с красивыми глазами согласованное определение очень миловидный, поскольку оно располагается после определяемого молодой человек. Запятая перед однако ставится как перед противительным союзом.