Корректно: иметь цель.
Верно: Чуть не надела ребенку чужие кроссовки.
Запятые нужны.
Запятая перед и не требуется.
См. в Словаре трудностей.
Правильно: имела ли место вина (= была ли вина).
Нет, фраза построена неправильно. Корректно: Роль жирных кислот (БАД и т. п.) "Омега-3" для здоровья.
Запятая не нужна (при наличии подлежащего в начале предложения).