Да, мужская фамилия Король склоняется. Правильно: Королю Евгению.
Если фамилия сопровождается мужским и женским именами, то она сохраняет форму единственного числа: Татьяна и Олег Король.
Ударение на втором слоге: король Арту́р.
Правильно: три святых короля.
Правильно: около полутора минут.