Да, мужская фамилия Король склоняется. Правильно: Королю Евгению.
Если фамилия сопровождается мужским и женским именами, то она сохраняет форму единственного числа: Татьяна и Олег Король.
Открыл - один раз, успешно. Открывал - либо многократно (открывал каждый день, например), либо о незаконченном действии (открывал упорно, пользуясь отверткой и молотком).
Предпочтительно: в окно.
Задайте, пожалуйста, вопрос по русскому языку. Кстати, запятая в Вашем вопросе не нужна.