Нормативно: бОчковые. Допустимо: бочковЫе.
Причастный оборот, стоящий после определяемого слова, выделить запятыми нужно. Обратите внимание: принято говорить – нарезать кубиками.
Два определения нужно разделить запятой, поскольку второе из них поясняет первое: другие, обычные пары.
Глагол требовать обычно управляет родительным падежом (требовать чего): объяснений, внимания, тишины, дисциплины, порядка, исполнения чего-либо, соблюдения чего-либо. Но при конкретизации объекта употребляется винительный падеж: требовать пропуск, деньги, документы. Корректно поэтому: она требовала каши и соленых огурцов (любых) и она требовала кашу и соленые огурцы (если объект конкретизирован, например: кашу, которая стояла на плите, и огурцы, которые только что купили на рынке).
Все правильно. Только точка должна стоять не до кавычек, а после них.
Да, следует писать с двумя Н.
Допустимо слитное и раздельное написание.
