Оба варианта возможны. Ср.: целовать губы (чьи-либо) и целовать в губы (кого-либо).
Это вполне закономерная форма. См., например: Жизненная мудрость состоит в том, чтобы обедать куском черного хлеба и есть его с наслаждением [А. А. Фет. Мои воспоминания / Часть I (1862-1889)]; Когда они вошли, девочка в одной рубашечке сидела в креслице у стола и обедала бульоном [Л. Н. Толстой. Анна Каренина (1878)] и т. п.
Лучше всего: побывать в деревне, которая называется Важжова.
Побывать = посетить (побывать за рубежом). Побыть = быть некоторое время (побыть ответственным).
Мы не выполняем домашние задания. Вы можете проверить себя, воспользовавшись толковым словарем.
Согласно словарям, глаголы обегать и оббегать имеют одинаковое значение, но глагол оббегать носит разговорный характер. Когда именно возник этот глагол, сказать сложно, но он встречается в опубликованном в 1872 году романе Николая Ахшарумова "Концы в воду".
Правильно: побывать в святых местах.
