Слово Госсобрание фиксируется в словаре В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?». Написание этого слова с прописной буквы как сокращения наименования законодательного (представительного) органа государственной власти субъекта Российской Федерации корректно. Слово горсобрание в орфографических словарях не представлено, в практике письма, насколько мы можем судить, преобладает строчная буква, и это обусловлено тем, что в развернутом наименовании в документах первое слово пишут со строчной буквы. Такое написание корректно.
Вы правы, обновить базу пора, и мы работаем над этим.
Корректно: Вы обновили программу и теперь пользуетесь ее последней версией.
Мужской вариант склоняется, женский вариант не склоняется. Подробно см. в Письмовнике.