Два Н пишется, так как обещанный - причастие, образованное от глагола совершенного вида.
Правильно: вывешенный флаг.
В значении 'отделенный' верны оба варианта. Обрезанный может означать также 'укороченный'.
Эти слова образованы от двувидовых глаголов, поэтому они пишутся с двумя буквами Н.
Написание зависит от значения. Форма навешанный образуется от глагола навешать, навешенный от навесить. См. также словарные статьи навешанный и навешенный в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря».