Верно: встретимся в новой кафе-закусочной.
Правильно: памятнику Ленина нашли новое место. Подробное объяснение см. в «Словаре трудностей».
Оба варианта написания не слишком корректны, так как в них нет информации о том, где именно предстоит работать приглашаемым.
Правильно: в Новом Саде. «Словарь грамматических вариантов русского языка» Л. К. Граудиной, В. А. Ицковича, Л. П. Катлинской (М., 2008) указывает, что если существительное употреблено в сочетании с прилагательным, то в нейтральном стиле письменной и устной речи выбирается форма на -е, ср.: в Хабаровском крае, в телевизионном мосте, в головном мозге, в длительном отпуске.
1. Постановка запятой возможна.
2. Пишется слитно.
Тату – несклоняемое существительное среднего рода: такое новое тату.
