Правильно: памятнику Ленина нашли новое место. Подробное объяснение см. в «Словаре трудностей».
Сочетание каждое новое поколение корректно.
Оборот корректен.
Запятые не нужны.
Об исторической эпохе: раннее Новое время.
Ни то, ни другое, ни третье. Овощь с мягким знаком на конце – собирательное существительное женского рода, которое употребляется в народной речи в том же значении, что и слово овощи: растет на огороде овощь всякая (=растут разные овощи). Это слово отнюдь не новое, его можно встретить, например, в поэме Некрасова «Кому на Руси жить хорошо»: Вся овощь огородная Поспела: дети носятся Кто с репой, кто с морковкою...