Великий Новгород — это одно географическое название, состоящее из прилагательного и существительного.
Корректно: ...учреждению Великого Новгорода. В канцелярской речи: ...города Великого Новгорода.
Правило следующее: пишутся слитно прилагательные, образованные из основ слов, отношение между которыми носит подчинительный характер: верхнесалдинский (от Верхняя Салда), нижнетагильский (от Нижний Тагил).