Верно раздельное написание: не смолкающий ни на минуту.
Правильно: не прекращающийся ни на минуту дождь. Слова ни на минуту усиливают отрицание, что способствует раздельному написанию.
Запятая не нужна, однако сочетание "задумывается на просьбу" некорректно.
Правильно: чуть ли не.
Правильно раздельное написание: Не смолкавшие ни на минуту раскаты грома.
Правильно через дефис: минутку-другую.
Плоды были не на деревьях, не между ними и не на дороге.
Запятая перед и не требуется.