Правильно здесь НИ.
Сочетание не повезло познакомиться воспринимается как языковая игра, намеренное искажение устойчивой конструкции. Такое употребление возможно в текстах, в ситуациях, допускающих языковую игру.
Верно писать с ни.
Правильно: Мы ни на что не намекаем...
Аббревиатура ГАИ (и пришедшая ей на смену ГИБДД) женского рода: ГАИ провела проверки.
Сочетание как ни в чем не бывало не требует обособления: Девушка как ни в чем не бывало широко улыбается.
Запятая не нужна. Не знаем и не будем – однородные сказуемые.