Оба варианта возможны.
Верно раздельное написание: не смолкающий ни на минуту.
Верно: одна с половиной минута, полторы минуты.
Предпочтительно: не пожалейте минуты.
Правильно: Ни минуты покоя (нет). Теоретически возможно: Не минуты покоя (а часы).
Правильно: не прекращающийся ни на минуту дождь. Слова ни на минуту усиливают отрицание, что способствует раздельному написанию.
Правильно: около полутора минут.