Фраза «но не позднее дня проведения торгов» является обстоятельством времени, однородным к обстоятельству "не позднее 5 рабочих дней".  Запятая после него не требуется. 

Запятую в таких случаях рекомендуется не ставить, т. к. слова не позднее / позже чем не используются для сравнения или сопоставления, их можно заменить обычными наречными выражениями самое позднее, в крайнем случае, ср: уведомить самое позднее за день.

Запятая перед чем ставится в том случае, если слова не позднее / позже чем выражают сравнение или сопоставление, например: В губернаторском доме узнали о предстоящей смерти губернатора не раньше и не позже, чем в других местах, и отнеслись к ней со странным равнодушием. Л. Андреев, Губернатор. Он выписывал журналы из Парижа, и самоновейшая прическа становилась ему известной на пятый день, не позднее, чем в Петербурге. С. Липкин, Записки жильца.

Запятая нужна: не позднее дня, следующего за датой выдачи.

Если имеется в виду, что не позднее 10 числа должна быть произведена оплата (а не выставлен счет), то части предложения следует поменять местами: Оплата по настоящему Договору производится Заказчиком ежеквартально, не позднее 10 числа первого месяца расчетного квартала, авансовым платежом на основании выставленного счета.

Когда говорят, что сделать что-либо надо не позднее чем за десять дней до праздника, это означает, что самое позднее за 10 дней до праздника уже всё должно быть готово. Раньше (за 11, за 12, за 13... дней до праздника) можно, позже (за 9, за 8, за 7... дней до праздника) уже нельзя.

Надо выделить запятыми определительный оборот, стоящий после определяемого слова: Не позднее 15 числа месяца, следующего за отчетным кварталом, составляет и сдает квартальные отчеты по всем инвестиционным компаниям.

При такой формулировке запятая нужна. Но лучше перестроить предложение: Все замечания, зафиксированные в акте, новый подрядчик будет устранять не позднее 22.03.