Пожалуйста, воспользуйтесь словарями.
Верно: на завтра не обещают дождя.
Завтра – существительное, не склоняется.
В обоих случаях следует писать раздельно: на завтра.
Орфографический словарь
Оба варианта корректны.
Оба варианта верны.
Это слова этимологически родственные, но в современном русском языке они однокоренными не являются.
Это подлежащее.