А разве за третье место не нужно бороться?
Оба предложения составлены верно.
Да, кавычки уместны, чтобы обратить внимание читателя на использование сочетания не в своем обычном значении.
Само сочетание довольно странное: на конференции обычно обсуждают какие-либо вопросы, а не занимают призовые места.
Запятая не требуется.
Предложение корректно.
И тем не менее клала – правильно.
В этих предложениях сказуемое-существительное предшествует подлежащему-существительному. Обычно в таких предложениях тире не ставится, но правилами оно допускается, если автор желает подчеркнуть интонационное деление предложения на два состава.
Если в самолете, поезде или автобусе место пассажира обозначается как кресло, то использование этого слова не только допустимо, но может быть и предпочтительным.