Думаем, можно просто сослаться на словарную рекомендацию - проверить слово в словарном порядке: не вовремя, но некстати.
Правило звучит следующим образом: отрицание не пишется раздельно с наречиями (кроме образованных от прилагательных с помощью суффикса -о), а также с неизменяемыми словами, употребляющимися в роли сказуемого, напр.: не вблизи, не вовремя, не вполне, не вправе, не всерьез, не вчера, не досыта, не иначе и т. д. См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник. М., 2007.
Отрицание не пишется раздельно с наречиями (кроме образованных от имен прилагательных с помощью суффикса -о), а также с неизменяемыми словами, употребляющимися в роли сказуемого, например: не вблизи, не вовремя, не вполне, не вправе, не впрок, не всерьёз, не вскользь, не вчера, не досыта, не завтра, не зря, не иначе, не навек, не навсегда, не нарочно, не очень, не позади, не полностью, не сегодня, не слишком, не сверху, не сразу; не жаль, не замужем, не зазорно, не надо. См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006. § 146.
Слово используется в соответствии со своим лексическим значением.
Большой толковый словарь
1. (св. съесть) (кого-что).
Поглощать пищу, питаться, насыщаться. Е. кашу. Хочется е. Е. с аппетитом. Е. досыта. Ели-пили на свадьбе весь вечер. //
Употреблять в пищу. Суп ещё совсем свежий, можно е. Цапли едят лягушек. Вегетарианцы не едят мяса. // Разг.
Принимать внутрь (о лекарствах: порошках, таблетках). Лекарства ест горстями. Не ешь столько таблеток, скорее поправишься!
2. (кого). Разг.
Кусать, жалить (о насекомых). Место болотистое, тут комары едят. Летом скотину едят слепни и оводы.
3. (св. съесть). что.
Портить, уничтожать, грызя, съедая (о грызунах, насекомых). Моль ест шерстяные вещи. Смотри, мыши едят обои!
4. (св. разъесть). что.
Причинять повреждения, разрушая химически. Хлорка ест руки. С кислотой обращайся осторожно, она кожу ест. [] безл. Подошвы сапог ест мазутом и солью.
5. что.
Раздражать (о дыме, газе и т.п.). Дым ест глаза. От газа не продохнуть, даже глаза ест! Лук ест глаза, когда его чистишь. [] безл. Глаза ело дымом (от дыма).
6. (кого). Разг.
Мучить, не давать покоя (о болезни, заботе, тоске и т.п.). Тоска ест день и ночь. Болезни меня едят, совсем извелась.
7. (св. съесть). Разг. (кого).
Изводить бесконечными попрёками, замечаниями, придирками и т.п. Житья нет, мачеха меня ест. Тёща поедом ест
(очень сильно бранит, попрекает и т.п.). ◊ Есть чужой хлеб.
Жить на чужой счёт. Есть глазами.
Смотреть на кого-л. пристально, с напряжённым вниманием, не отрывая глаз. Есть просит.
О дырявой, нуждающейся в починке обуви. Сапоги есть просят. Ешь - не хочу. Разг.
Об изобилии пищи, съестного. С чем едят что. Разг.
Что это такое, как это можно объяснить, понять. Объясни мне толково, что такое компьютер и с чем его едят. Знаю, с чем такую беду едят. < Есться (см.). Едать, едал, -ла, -ло; нсв. Многокр. (1 зн.). Еда (см.).
