Лучше - просто "примерь".
Без мягкого знака пишется форма 3-го лица ед. числа (отвечающая на вопрос что делает?): он не заботится о себе. С мягким знаком пишется инфинитив (неопределенная форма глагола, отвечающая на вопрос что делать?): Как можно так не заботиться о себе?
В каком смысле? Может быть, просто вызвал полицию?
Возможный вариант: дата приема на работу должна предшествовать дате увольнения.
Корректно: не брать на себя ответственность за...
Допустимо: сам себе не друг.
Правильно без предлога к: поставить что-либо на службу чему-либо.
Да, эталонное ударение именно такое — на́ ногу.