Изъяснительные отношения (а здесь именно они) в бессоюзном сложном предложении выражаются двоеточием: Смотрим: свежий след.
Разве это задание нельзя выполнить, прочитав учебник?
Оба сочетания возможны, выбирать следует исходя из контекста.
Верны оба варианта.
Думаем, здесь кавычки будут уместны.
Возможен первый вариант. См. толкование свежий в нашем электронном толково-словообразовательном словаре.
Деепричастный оборот является обстоятельством, а причастный — определение к существительному след.