Первая часть сложных слов нейро... пишется слитно: нейронечеткий.
1. Раздельно.
2. Слитно.
3. Правильно: псевдо-Гиппократ.
4. Запятая нужна.
5. Названия культовых книг и памятников письменности пишутся с прописной буквы без кавычек.
Написание слов можно проверять в окне «Искать на Грамоте»: нейроциркуляторный.