Раздельное написание нужно: при противопоставлении (не желательно, а обязательно), при интонационном выделении. В прочих случаях пишем слитно.
1. Можно.
2. Нежелательно.
Такое употребление слова шестерня нежелательно.
Нежелательно.
Это нежелательно.
Сокращение нежелательно, поскольку в обоих приведенных Вами написаниях нарушаются орфографические нормы.
Корниецу (допустимо, но нежелательно - Корнийцу).
Висячий предлог оставлять нежелательно, лучше повторить его у каждой рубрики.
Последнюю букву корня отделять нежелательно.