Слитное написание в данном случае корректно.
Пунктуация зависит от контекста, но чаще слова недолго думая обособляются как деепричастный оборот.
Это слово пишется слитно, если нет противопоставления.
Сочетание недолго думая запятыми выделяется, но не как вводное, а как деепричастный оборот.
См. здесь [параграф 88, пункт 3].
Пишется слитно: недосуг (в значении "некогда").
Женская фамилия не склоняется. Мужская склоняется так же, как, например, слово ковбой: Недобоя, Недобою, Недобоя, Недобоем, о Недобое.
Корректно слитное написание.
Это слово употребляется как существительное (объяснить отказ недосугом) или как предикатив (в роли сказуемого: мне недосуг).