Кавычки нужны: быть на «ты».
Оба варианта возможны, с мечтой — общеупотребительный вариант. Писать на «ты» следует с кавычками.
Кавычки нужны: перейти на «ты».
Нет, не нужна. Обратите внимание на написание: к Новому году (году строчными).
Обычно что-либо оценивают в баллах. Школьная практика — оценивать ответ, работу на пять (или иное количество) баллов.
Тире обычно не ставится, если подлежащее выражено личным местоимением, а сказуемое – формой именительного падежа существительного. Но при логическом подчеркивании тире всё-таки возможно (ср. у Маяковского: Я – гражданин Советского Союза). Решение о постановке тире принимает автор текста.