См. в наших словарях.
Конструкции-повторы предложных сочетаний с формами местоименных слов пишутся без каких-либо знаков внутри: На чём на чём нам надо поехать?
См. в «Словаре трудностей».
Все три варианта возможны, мы бы выбрали первый.
Плоды были не на деревьях, не между ними и не на дороге.
См. в Словаре трудностей.
Возможны варианты в зависимости от стиля текста. В стилистически нейтральном тексте корректно: в социальной сети «Фейсбук», в разговорной речи возможно: на фейсбуке.
Если имеется в виду, что экскурсия будет длиться месяц, то верно: на месяц.