Действительно, это выражение может быть не всем понятно, мы рекомендуем заменить его. Если все же Вы решите его оставить, лучше написать в кавычках в два слова: проводить работы "на живую".
Это наречие пока не зафиксировано в орфографических словарях, но по правилу о наречиях, образованных от прилагательных, его следует писать слитно: наживую. Ср.: напропалую, напрямую, наудалую, начистую.
Литературный (т. е. нормативный) вариант: живу на Украине.
В непринужденной разговорной речи такое употребление возможно.
Верно: я живу на улице Пушкина.
Запятая перед тире нужна: необходимо «закрыть» придаточное предложение.
Возможны оба варианта, но они различаются по значению. На квартире говорят, когда имеют в виду съемное или временное жилье, например: Жил у тетки на квартире.
