Нет, запятые в Вашем предложении не нужны.
Глагол совершенного вида отвечает (в начальной форме) на вопрос "Что сделать?".
Оба варианта верны.
Лучше: подпись к фотографии.
Правильно: вид на жительство (ВНЖ) в Российской Федерации, Республике Болгария и т. п.
Пунктуация верна.
Неоправданная или немотивированная инверсия (то есть использование необычного порядка слов в предложении без явной на то причины) является грамматической ошибкой.
Ваш вопрос не вполне понятен. Эти слова никак не влияют на определение вида глагола. После них могут употребляться и глаголы несовершенного вида (надо читать, должен ехать), и глаголы совершенного вида (надо прочитать, должен приехать).
Глаголы совершенного вида отвечают в инфинитиве на вопрос что сделать? и обозначают законченное действие (прочитать) или действие, достигшее определенного предела (похудеть). Глаголы несовершенного вида отвечают в инфинитиве на вопрос что делать? и не обозначают законченного действия (читать) или действия, достигшего определенного предела (худеть).