Таких случаев нет, названия государств пишутся с прописной.
Верны оба варианта.
Лучше избегать таких конструкций. Возможны замены: круглый стол "Название"; круглый стол, посвященный вопросам (проблемам); круглый стол по вопросам и т. д.
Верно только: записаться на мастер-класс.
Предложение можно было бы построить более понятно. Но в целом предложение составлено корректно, требуется запятая перед или, поскольку союзы ли... или в сложносочиненном предложении относятся к повторяющимся.
Пунктуация верна.
Формулировка некорректна. Возможный вариант: Можно записаться на прием лично или по телефону.
Ответ был дан, по-видимому, по «Морфемно-орфографическому словарю» А. Н. Тихонова (М., 2002), то же в электронной версии словаря. В «Морфемно-словообразовательном словаре» И. В. Гурковой (М., 2012) представлены слова запасать и, как производное, запасаться, в которых обозначен корень запас-.
Однако более правильным представляется выделение в словах запас, запасать, запасти связного корня -пас-. Тот же корень в словах припасти, напасти, а при более этимологичном подходе еще и спасти, спасать. Такая точка зрения представлена, кроме упомянутых словарей Б. Т. Панова — А. В. Текучева и З. А. Потихи, в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря».
Более того, можно предположить, что в «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова содержится опечатка или ошибка. Так, в статьях припасти, припастись и напасти, напастись дается отсылка к за/пас/ти, за/пас/ти/сь. В «Словообразовательном словаре русского языка» А. Н. Тихонова (М., 1990) статьи запасти, припасти, напасти снабжены перекрестными отсылками. Ср. статьи «Морфемно-орфографического словаря»:
запас | запа'с/
запасти | запас/ти'
напасти1 | на/пас/ти'1 [ср.: за/пас/ти']
напастись1 | на/пас/ти'/сь1 [ср.: за/пас/ти'/сь]
припасти | при/пас/ти' [ср.: за/пас/ти']
припастись | при/пас/ти'/сь [ср.: за/пас/ти'/сь]