Правильно: навевает мысли (но: наводит на мысли).
Корректно: советы, как навести порядок в комнате.
Такое сочетание вполне корректно.
В «Большом толковом словаре русского языка» под редакцией С. А. Кузнецова приведен пример без предлога: навести резкость.
Да, эти слова являются однокоренными. Словообразовательная цепочка, демонстрирующая связь между ними, выглядит следующим образом:
мысль → мыслить → смыслить → смысл.
Приставка с- выделяется как в производном глаголе смыслить, так и в образованном от него существительном смысл.
Единственно верный вариант: нанести вред здоровью человека.
Верен второй вариант - безличное предложение.
Первый вариант предпочтителен.
Пожалуйста, воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте».