Корректное написание неофициального названия: Театр оперетты. Верно: премьера мюзикла... в Театре оперетты, пойти на мюзикл... в Театр оперетты.
Обычно в тексте на русском языке названия, написанные латиницей, в кавычки не заключаются, например: Мы посмотрели мюзикл Chicago.
Корректно: мюзикл "Король-лев".