Слова "не в последнюю очередь" не являются вводными. Обратите внимание на неудачный повтор: атмосферу очага... создает очаг.
Нужно тире: Верховная богиня – хранительница семейного очага.
Да, фамилия склоняется (и мужская, и женская): Коцаги, Коцаге и т. д.
Эту фамилию следует склонять, если ударение НЕ падает на конечное -а.
Это плеонастичное сочетание.
Нет, множественное число здесь не годится.
Альфа-... - первая часть сложных слов, пишется через дефис, но: альфаметр, альфатип, альфатрон. Должно быть: альфа-ритм.
Магаге и Макухе.