Название штата склонять не нужно: ...штату Монтана.
Правильно: Ив Монтан. Склоняется и имя, и фамилия актера, правильно: с Ивом Монтаном.
Оба варианта верны.
Отдельного правила нет, но в справочнике Д. Э. Розенталя «Прописная или строчная?» (7-е изд. М., 2005) приведены примеры написания названий фонтанов: «Фонтан невинных» (в Париже), фонтан Треви, фонтан «Самсон». Таким образом, фонтан пишется с маленькой буквы, если употребляется как родовое слово, и с большой, если является первой частью названия. Корректно: «Фонтан плодородия».
Воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте» на нашем портале.
Правильна форма родительного падежа (первый вариант).
Если вопрос "где?", то ответ – в здании.
Возможные варианты: услуги монтажа и услуги по монтажу.