Верно: молоть кофе - мелю кофе.
Верно: меча молот.
В подобных случаях название института следует писать в кавычках и не склонять: Учреждение Российской академии наук «Институт серпа и молота», директор Учреждения РАН «Институт серпа и молота».
Склоняется только мужская фамилия: Чепеца (Чепца), Чепецу (Чепцу) и т. д.
РЕАЛИЯ, -и, ж. Книжн. Явление материального мира, единичный предмет, вещь; то, что есть, существует. В последнее время некоторые слова могли выйти из употребления вместе с реалиями, которые они называют (Газ.).
Корректно: мелют кофе. Мелет, мелют – формы слова молоть, а молит, молят – формы слова молить.
Да, это название склоняется, Вы написали верно.