Корректно: возложить разработку графика. Но можно и обязанность по разработке.
Корректно: разработка необоснованна (=не имеет оснований), разработка не обоснована (=ее не обосновали).
См. в «Словаре трудностей». В данном случае верно: туристических.
Верно: ФГУП... начало.
Первый вариант предпочтителен.
Сочетание корректно.
Верно: разработка сценариев.
Верны оба варианта, разница смысловая.
Названия департаментов и отделов компаний, как и названия должностей начальников, директоров и руководителей, пишутся строчными буквами.