А что это такое?
Словарной фиксации нет. Предпочтительно написание через Е.
Верны оба варианта, второй отличается разговорным оттенком.
В словаре Лопатина В. В., Нечаевой И. В. и Чельцовой Л. К. «Прописная или строчная? Орфографический словарь» (М., 2011) рекомендуется в этом имени сказочного персонажа писать все слова с прописной буквы.
Если имеется в виду метод, по которому можно инициировать звонок, то верно: метод инициирования звонка.
Слово инициация имеет другое значение.
Кавычки не требуются.
Нет, верно: уполномочивания.