Медвежий угол - захолустное, отдаленное, глухое место. Ваша трактовка этого выражения верна.
Если это географическое наименование, то корректно: Зеленый Угол.
В прилагательных волчий и медвежий все слово (за исключением нулевого окончания) является основой (волчий-, медвежий-). Суффикс притяжательности -ий- в остальных формах представлен своим алломорфом -j- и прячется за разделительным Ь. Аналогичная картина при двух других суффиксах притяжательности: -ов- и -ин-, только они всегда представлены одним и тем же морфом, а окончание в И. п. м. р. тоже нулевое.
Разве это задание нельзя выполнить, прочитав учебник?
Сделать укол – нейтральный, общеупотребительный вариант, поставить укол – профессионализм, характерный для речи медиков.
Думаем, здесь кавычки будут уместны.
Сделать укол - корректно. В профессиональной речи: ставить укол.
Ставить укол – профессионализм медиков. Общеупотребительно и стилистически нейтрально: делать укол.