Это слово пока не зафиксировано нормативными словарями русского языка, но можно рекомендовать писать его слитно: фудмаркет, ср.: супермаркет, гипермаркет, минимаркет. В последнем случае закрепилось слитное написание — даже несмотря на то, что обычно первая часть сложных слов мини-... присоединяется дефисом. Видимо, причина в том, что маркет не употребляется в русском языке как самостоятельное существительное. Ср. зафиксированные в академическом орфографическом словаре, размещенном на ресурсе «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН, слова фуд-шоу, фуд-фотограф, фуд-сервис, но фудшеринг (слово шеринг тоже не используется самостоятельно).

Гласную А проверить таким образом нельзя.

Правильно: мини-маркет.

Орфографически верно слитное написание. Первая часть сложных слов мульти... пишется слитно.

Существительное массмаркет зафиксировано в академическом орфографическом словаре русского языка в слитном написании: массма́ркет, -а [добавление 2020]. В ответах на вопросы, поступившие до 2020 года, когда орфография слова еще не устоялась, вполне может быть рекомендовано дефисное написание.