Мамин – форма мужского рода (мамин подарок), мамина – форма женского рода (мамина книга), мамино – форма среднего рода (мамино зеркальце).
Подлежащее: мы с мамой, сказуемое: переехали.
Грамматическая основа: мы с мамой переехали.
Правильно: вязанный мамой.
Пунктуация верна. Запятая после слова пироги не нужна.
Словари фиксируют написание этих слов без кавычек: вольный каменщик, вольные каменщики.
По правилам верно: жила. Но должны сказать, что сочетание пара-тройка детей носит разговорный характер. Если текст не принадлежит к разговорному стилю, лучше заменить слова пара-тройка на несколько.
Правильно не склонять.
Дополнительные знаки препинания не нужны.