Пожалуйста, воспользуйтесь словарями.
Словарная рекомендация — писать со строчной буквы без кавычек.
Правильно: в курсах.
Да, у этого топонима склоняется только первая часть: Розу Хутор, на Розе Хутор и т. п. Дело в том, что в наименованиях типа Сергиев Посад, Матвеев Курган абсолютно иные грамматические отношения между частями: существительное и определяющее его прилагательное.
Слово макаров, используемое в разговорной речи в значении 'пистолет Макарова', пишется строчными.
Форма родительного падежа мн. числа: манатов.