В географических и административно-территориальных названиях все слова пишутся с прописной буквы (кроме служебных слов и слов года, лет, имени), поэтому слово разъезд в составе названия нужно начинать с прописной. Выбор словесной или словесно-цифровой записи для обозначения порядкового числительного не регламентируется правилами орфографии. То есть орфографически корректно: микрорайон Первый Разъезд и микрорайон 1-й Разъезд.

Правильно: 3-й микрорайон Строгина или Строгино.

При наличии родового слова такие топонимы не склоняются: в микрорайоне Дагомыс, в микрорайоне Чайсовхоз. 

Да, правильно: в городе Мирном, в микрорайоне Заречном.

Общепринятое сокращение – мкр-н

Корректно: Р. п. Митина Дальнего; Д. п. Митину Дальнему; В. п. Митино Дальнее; Тв. п. Митином Дальним;  Пр. п. о Митине Дальнем. 

Правилен второй вариант. 

Название Солнечный согласуется с определяемым словом: в микрорайоне Солнечном.

Корректно: микрорайон Волжские Дали.