1. Без кавычек. 2. Без окончания.
Название Солнечный согласуется с определяемым словом: в микрорайоне Солнечном.
В географических и административно-территориальных названиях все слова пишутся с прописной буквы (кроме служебных слов и слов года, лет, имени), поэтому слово разъезд в составе названия нужно начинать с прописной. Выбор словесной или словесно-цифровой записи для обозначения порядкового числительного не регламентируется правилами орфографии. То есть орфографически корректно: микрорайон Первый Разъезд и микрорайон 1-й Разъезд.
При наличии родового слова такие топонимы не склоняются: в микрорайоне Дагомыс, в микрорайоне Чайсовхоз.
Предпочтительно склонять: в микрорайоне Южном.
Правильно: 3-й микрорайон Строгина или Строгино.
Да, правильно: в городе Мирном, в микрорайоне Заречном.
Общепринятое сокращение – мкр-н
