Словарная рекомендация: до пола, до полу.
Титул сэр пишется с маленькой буквы: Правила жизни сэра Пола Маккартни.
Верно: пол Северной Америки.
Пишется раздельно: пол Млечного Пути.
Половая доска - корректное сочетание. Доска пола - также возможно.
Орфографический словарь
Нет, здесь перед нами как раз устойчивая традиция слитного написания. Имя Пол Маккартни зафиксировано в словарях в таком написании, см., например, словарь Ф. Л. Агеенко «Собственные имена в русском языке» (М., 2001).
Правильно: пол-Кавказа. Пол... (половина) присоединяется дефисом к слову, которое пишется с большой буквы.