Конечно, сочетания апрель месяц, май месяц и т. п. лексически избыточны, но они широко используются в канцелярской (деловой) речи и – главное – уже зафиксированы словарями русского языка. Поэтому ошибкой такое употребление считать нельзя, хотя по возможности его лучше избегать (особенно в живой речи).
Эти сочетания корректны, но писать следует без дефиса, в два слова: январь месяц, май месяц.
Если "что делает", то переносится. Без мягкого знака. Слово месяц лишнее.
См. ответ на вопрос № 252753.
Такое словоупотребление корректно.