Тетрадь Кузина Данилы.
О склонении фамилий на -а см. в Письмовнике.
Верно с прописной: Танина вещь.
Категория переходности не зависит от контекста. Глагол хранить переходный.
Если в именительном падеже – Снатков Данила, то в родительном падеже: тетрадь Снаткова Данилы. Если в именительном падеже – Снатков Даниил, то в родительном падеже: тетрадь Снаткова Даниила.
Верно: при выполнении условий тарифа ААА или ВВВ.