Это сочетание пишется без кавычек (написание без кавычек зафиксировано словарями русского языка).
Тире не нужно: Получили один билет для Вити, два билета для Саши, четыре билета для Нади.
Правильно: был обменЯн.
Корректно: ж/д билеты.
Взрослый билет – корректное для разговорной речи сочетание. У слова взрослый есть значение не только 'достигший зрелого возраста, полной зрелости', но и (в разговорной речи) 'предназначенный для таких людей; касающийся таких людей': взрослый фильм, взрослый билет; взрослые проблемы.
Что касается сочетания детский билет, то оно абсолютно нормально, т. к. основное значение прилагательного детский – относящийся к детям, предназначенный для детей.
Корректно сочетание плацкартный билет. Также: билет с плацкартой (т. е. с правом на нумерованное место в вагоне в поездах дальнего следования), билет в плацкартный вагон.
Употребительно: билеты в оперу.